Magister matematyki

Program zapewnia wszechstronną wiedzę z kilku dziedzin matematyki i wprowadza studentów do prowadzenia badań z matematyki teoretycznej i / lub stosowanej. Oprócz kursów czysto teoretycznych wiele kursów jest zorientowanych na zastosowania. Prowadzone są zajęcia z algebry, teorii liczb, analizy rzeczywistej i złożonej, topologii, geometrii, teorii prawdopodobieństwa i statystyki, matematyki dyskretnej i badań operacyjnych, ale także z takich przedmiotów interdyscyplinarnych, jak bioinformatyka i informatyka teoretyczna. Studenci mogą również wybierać spośród kursów aplikacyjnych wysokiego poziomu, prezentujących aktualne zagadnienia z danej dziedziny, takie jak złożone systemy, matematyka finansowa itp.

Program skierowany jest do studentów, którzy mają co najmniej stopień licencjata z matematyki lub dziedziny pokrewnej (fizyka, informatyka, inżynieria itp.). W tym drugim przypadku wymagana jest pewna liczba (65) punktów matematycznych z wcześniejszych badań.

Siła programu

Jedną z głównych cech programu jest ogromna różnorodność kursów obejmujących kilka dziedzin matematyki. Nasi absolwenci będą mieli szeroką wiedzę na temat wielu dziedzin matematyki. Oprócz oferowania wstępu i podstawowych podstaw w wielu obszarach, niektóre tematy prowadzą do aktualnych wyników badań.

Większość nauczycieli programu ma międzynarodowe doświadczenie w nauczaniu i regularnie prowadzi zajęcia również na zagranicznych uniwersytetach, w tym w instytucjach północnoamerykańskich. Młodzi matematycy, przynosząc świeżość i nowy impet, są również zaangażowani w program. Wszyscy nasi instruktorzy mają stopnie naukowe i dobre wyniki badań. Przykłady pokazują, że ukończenie naszego programu stanowi bardzo dobry punkt wyjścia do rozprawy doktorskiej lub (na późniejszym etapie) doktoranckiej.

Na szczególną uwagę zasługuje fakt, że wielu naukowców z renomowanej węgierskiej szkoły kombinatorycznej rozpoczęło swoją karierę na naszej uczelni i wielu z nich nadal pracuje w Instytucie Matematyki. Na przykład laureat Nagrody Wolfa i Nagrody Kioto prof. László Lovász jest profesorem na naszej uczelni. Niedawny laureat nagrody Abla, prof. Endre Szemerédi jest również absolwentem naszej szkoły. Ale można też przywołać Nagrodę Ostrowskiego prof. Miklósa Laczkovicha (profesora naszej uczelni), Nagrodę Gödla prof. László Babai (byłego profesora), Nagrodę Coxetera prof. .

Struktura

Kursy podstawowe

• Analiza
• Podstawowa algebra (kurs czytania)
• Podstawowa geometria (kurs czytania)
• Złożone funkcje
• Geometria różnicowa I
• Geometria III
• Wprowadzenie do topologii
• Prawdopodobieństwo i statystyka
• Kurs czytania w analizie
• Teoria mnogości (wprowadzenie)

Kursy podstawowe - Algebra i teoria liczb

• Grupy i reprezentacje
• Teoria liczb 2
• Pierścienie i algebry

Kursy podstawowe - Analiza

• Seria funkcji
• Całka Fouriera
• Analiza funkcjonalna II
• Tematy w analizie

Kursy podstawowe - geometria

• Topologia algebraiczna (materiał podstawowy)
• Geometria kombinatoryczna
• Geometria różnicowa II
• Topologia różnicowa (materiał podstawowy)
• Tematy w geometrii różniczkowej

Kursy podstawowe - stochastyczne

• Dyskretne parametry martingales
• Łańcuchy Markowa w dyskretnym i ciągłym czasie
• Wielowymiarowe metody statystyczne
• Obliczenia statystyczne 1

Kursy podstawowe - Dyskretna matematyka

• Algorytmy I
• Matematyka dyskretna
• Logika matematyczna

Kursy podstawowe - Badania operacyjne

• Ciągła optymalizacja
• Dyskretna optymalizacja

Zróżnicowane kursy - Algebra

• Algebra przemienna
• Aktualne tematy w algebrze
• Tematy w teorii grup
• Tematy w teorii pierścieni
• Algebra uniwersalna i teoria sieci

Zróżnicowane kursy - teoria liczb

• Kombinatoryczna teoria liczb
• Sumy wykładnicze w teorii liczb
• Teoria liczb multiplikatywnych

Zróżnicowane kursy - Analiza

• Rozdziały teorii funkcji złożonych
• Złożone rozmaitości
• Opisowa teoria zbiorów
• Dyskretne układy dynamiczne
• Systemy dynamiczne
• Układy dynamiczne i równania różniczkowe
• Dynamika w jednej zmiennej złożonej
• Teoria Ergodyczna
• Teoria miar geometrycznych
• Nieliniowa analiza funkcjonalna i jej zastosowania
• Półgrupy operatorów
• Równania różniczkowe cząstkowe
• Reprezentacje algeb Banacha - * i abstrakcyjne analizy harmoniczne
• Powierzchnie Riemanna
• Seminarium z kompleksowej analizy
• Funkcje specjalne
• Topologiczne przestrzenie wektorowe i algebry Banacha
• Nieograniczeni operatorzy przestrzeni Hilberta

Zróżnicowane kursy - geometria

• Topologia algebraiczna i różnicowa
• Geometria wypukła
• Rozwiązywanie problemów z topologią różnicową
• Dyskretna geometria
• Skończone geometrie
• Geometryczne podstawy grafiki 3D
• Modelowanie geometryczne
• Grupy Lie i przestrzenie symetryczne
• Geometria riemannowska
• Dodatkowe rozdziały topologii I – Topologia osobliwości. (materiał specjalny)
• Dodatkowe rozdziały topologii II – Rozmaitości niskowymiarowe

Zróżnicowane kursy - stochastyczne

• Analiza szeregów czasowych
• Kryptografia
• Wprowadzenie do teorii informacji
• Obliczenia statystyczne 2
• Testowanie hipotez statystycznych
• Procesy stochastyczne z niezależnymi przyrostami, twierdzenia graniczne

Zróżnicowane kursy - matematyka dyskretna

• Stosowane dyskretne seminarium matematyczne
• Kody i struktury symetryczne
• Teoria złożoności
• Seminarium z teorii złożoności
• Eksploracja danych
• Projektowanie, analiza i implementacja algorytmów i struktur danych I
• Projektowanie, analiza i implementacja algorytmów i struktur danych II
• Dyskretna matematyka II
• Algorytmy geometryczne
• Seminarium z teorii grafów
• Matematyka sieci i WWW
• Wybrane zagadnienia z teorii grafów
• Ustaw teorię I.
• Teoria mnogości II

Zróżnicowane kursy - badania operacyjne

• Zastosowania badań operacyjnych
• Ekonomia biznesu
• Algorytmy aproksymacyjne
• Algorytmy kombinatoryczne I
• Algorytmy kombinatoryczne II
• Kombinatoryjne struktury i algorytmy
• Metody obliczeniowe w badaniach operacyjnych
• Teoria gry
• Teoria wykresów
• Samouczek teorii grafów
• Programowanie liczb całkowitych I
• Programowanie liczb całkowitych II
• Zarządzanie zapasami
• Analiza inwestycji
• Biblioteka LEMON: rozwiązywanie problemów optymalizacyjnych w C
• Optymalizacja liniowa
• Makroekonomia i teoria równowagi ekonomicznej
• Zarządzanie procesami produkcyjnymi
• Analiza rynku
• Teoria Matroid
• Mikroekonomia
• Wiele optymalizacji celów
• Optymalizacja nieliniowa
• Projekt badawczy operacji
• Kombinatoryka wielościenna
• Teoria planowania
• Optymalizacja stochastyczna
• Stochastyczna praktyka optymalizacji
• Struktury w optymalizacji kombinatorycznej

Nasi absolwenci będą mogli aplikować na studia doktoranckie na Uniwersytecie Eötvös Loránd lub w dowolnym miejscu na świecie. Wielu studentów będzie jednak od razu kontynuowało swoją karierę w badaniach przemysłowych i rozwoju, często w branżach zaawansowanych technologii w telekomunikacji, instytucjach finansowych lub firmach ubezpieczeniowych lub w rozwoju oprogramowania takich gigantów badawczych, jak Google.

Przykłady prac

• profesor Uniwersytetu
• Matematyk badawczy w instytucie badawczym
• Analityk systemowy w instytucji finansowej (bank, inwestycja, ubezpieczenie)
• Przemysł high-tech
• Nauczyciel matematyki